一道移动黑白棋子的题以及相关轶事

紫荆棘鸟

前几天俺发了个智力游戏题给广大诗人同学和散文家朋友活动活动脑细胞：
一个只需加减乘除的题
那题虽然只需加减乘除，但需要比较缜密的逻辑思维，很多同学估计补得要领，呵呵。那题相传是希尔伯特出给同事们活动活动脑细胞的，虽然可能是谣传，但人希尔伯特是谁？他老人家基本上是上世纪最伟大的数学家，他出的题比较折腾脑细胞，可以理解。

这里咱们再给广大诗人同学和散文家朋友另一道题，这出题的人是谁呢，就是大名鼎鼎的华罗庚华老前辈。华老是中国现代/当代数学界的主要旗帜之一，大家不陌生，都闻其名，对吧？当然华老脾气也大，据说开啥学术会议时，如果他的位置不是第一排最中间，他就会生气，呵呵。

言归正传。据说华老 1970 年时给一个科研小组的师生（特别是学生们）们活动脑细胞用的。这个小组就是当时挂名在中科院名下赫赫有名的”爱因斯坦相对论批判小组“，这个小组的直接领导人据说是陈伯达（这里年纪比较大点的朋友应该清楚这个人是谁），还有来自军委的大将军。当然这个”爱因斯坦相对论批判小组“旗下也有一批数学家和物理学家，包括北大的周培源周老。周老在新中国物理界的地位，基本上和华老在数学界的地位相当。北大物理系为周培源、胡宁、黄昆等立有铜像，不提。这个”相对论批判小组“的主体，就是后来打倒四人帮后成立的中科院理论物理研究所，第一任所长是物理界的元老彭桓武先生，第二任所长是后来中科院院长的周光召先生。郭沫若和于立群的长子郭汉英先生，曾在这个研究所担任副所长。著名的何祚庥先生就是这个研究所的老牌院士，因为他基本上只去北大招收自然辩证法方向的学生，呵呵。

题目是这样的：有N个黑棋子和N个白棋子，挨个摆成一条直线，黑子全部在一边，而白子全部在另一边。现在通过移动棋子，如果每次移动一对相邻的棋子，放到同一线上（注：移动时不能颠倒），如何在N次移动之后将全部棋子变成黑白相间的次序？注意：移动完毕后中间不能有空格。

紫荆棘鸟

这题要完全解答完毕，亦即找出对 N 都有效的通解，肯定比上题难，但若限于找出对比较小 的 N 的解答，则容易不少 （难的是找出通解），例如对 N=3, 我用 O表示白色棋子，X 表示黑色棋子，
0）     OOOXXX               (initial state)
1）     _ _ OXXXOO         (第1次移动）
2）     _ _ OXX_ _OXO     (第2次移动）
3）     _ _ _ _XOXOXO     (第3次移动）

N=1,N=2,N=4,N=5,N=6 等就留给大家练习了。

辕仁

好费时的题目

紫荆棘鸟

辕仁 发表于 2020-6-12 19:48
好费时的题目

平均下来估计大致需要以下时间
N=1：0 分钟，不需要移动
N=2：1 分钟，很明显无解，不可能完成
N=3：4分钟
N=4：15分钟
N=5：60分钟=1小时
当然如果谁善于发现一些规律，可能不需要这么多时间。
当N>=3时，确实只需要N次移动达到黑白相间。

紫荆棘鸟

下面给大家讲故事，俺比较善于扯南山盖北海，给这里的诗人们艺术家们从某个侧面看看新中国的“科学史”，让喜欢反思的同学去反思，从过去反思过去，反思现在。

顺便说一句，对喜欢动脑筋的同学，或者其亲友，觉得自己有能力总结出通解的，俺建议去花这时间。我没试，估计会要两天时间。

据说 90 年代初，中国掀起量子群研究的热潮，代表人物就是上面提到的郭汉英，也就是郭沫若和于立群的长子。郭汉英当时应该是中科院理论物理研究所的副所长，所长应该是郝柏林院士。据说那时正是郭汉英将华罗庚当年的这道智力题翻出来给当时参与量子群研究的学生们做的，因为郭汉英说，找出N的通解对大家理解辫子群和量子群很有帮助。至于如何个帮助法，我就不知道了，毕竟隔行如隔山。但相关的研究（量子群，扭结理论和可积系统等）是中关村那帮人以后二十多年的最热门的研究方向之一，这我是知道的。
郭汉英这方面很像没有做出多好的成绩，但他起了个承上启下的作用，继续主持对相对论的研究，功不可没。

紫荆棘鸟

继续扯南山盖北海。
许多人可能奇怪，当时为什么会有个爱因斯坦相对论批判小组这样一个官方机构呢？
人类物理史上，唯一能和牛顿相提并论的，只有一个人，那就是爱因斯坦。狭义相对论是现代物理学的两块基石之一（另一个自然是量子力学。上世纪的文明实际上就是量子力学带来的文明），建立在度规几何上的广义相对论是现代宇宙学的基础。可大家为啥要批判爱因斯坦呢？理由不外乎以下：
纳粹德国砸爱因斯坦，因为他是犹太人。
更多地的不带或者不怎么带政治偏见的人砸老爱，是因为不懂狭义相对论，尽管狭义相对论只需要初等数学就能清晰的表述，可是他们看不懂。
第三种，是因为社会主义国家领袖们的反对，因为老爱属于资产阶级的学者，其中包括列宁，因为爱因斯坦推崇马赫，列宁反马赫（不过我没明白列宁同志为啥反马赫），等。

紫荆棘鸟

现在物理博士中，估计压根儿就没理解狭义相对论的，起码占 一半 的比例，一个试金石就是他们不会解释孪生子佯谬，理解不了同时性原理，尽管他们能将罗伦兹变换倒着写相应的，现在好些所谓的博士导师，正儿八经的官科，举起旗帜造反，继续反对相对论，和经常找另一些官科吵架。这些混混有不少，例如李子丰。

扯远了。回头说那个相对论批判小组。如果说这个小组的诞生，作为一种耻辱，是有必然性的话，那么这个小组的成立，却带有一定的偶然性。这个带来“偶然性”的，是一个名不见经传的人，湖南醴陵（？可能是这个县）县的一位中学物理教师，叫啥名字却是忘了。

紫荆棘鸟

累死了，暂停一下