忘忧草家园

标题: 出个只需加减乘除的题给大家做 [打印本页]

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 11:16
标题: 出个只需加减乘除的题给大家做
除了加减乘除外，解答本题无需别的要求，但需要有比较清晰的逻辑思维。这不是啥脑筋急转弯之类的题，而是纯粹的逻辑推理和计算。

题：某天，老师拿了一叠卡片，卡片一共 99 张，上面分别写有从 2 - 100 的各数，每张卡片一个数。老师随机抽取两张卡片，将两个数的和告诉甲同学，将两个数的乘积告诉乙同学。当然甲乙两人不能偷看对方的数，否则这题就是小学二年级学生的游戏了。

老师的目的是让同学们猜出这两个数是多少。于是有以下对话。

甲：我不知这两个数是什么，但是我肯定你也不知道。
乙：我本来是不知道这两个数的，你这么一说的话，那我就知道了。
甲：那我也知道了。

问题：这两个数是多少？

作者: 婴宁 时间: 2020-6-9 11:21
不知道，数学是是我弱项，这题太难。

作者: 婴宁 时间: 2020-6-9 11:21
不想动脑子，大热天的，累。

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 11:30

婴宁发表于 2020-6-8 22:21
不知道，数学是是我弱项，这题太难。

要一步一步算出来，确实不是很容易的，尽管它只需要加减乘除就可以了。但要计算出来，也没啥。

真正厉害的是出题的人（注：题是别人出给我做的，不是我出的）。某个谣言说是大数学家希尔伯特出给同行们消遣的，不知真假。

作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 12:31
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 12:47
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 12:55
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 13:01
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 13:08
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 13:09
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 13:12
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 13:14
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作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 13:19
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作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 17:33

古越涛发表于 2020-6-9 12:31
甲看到乙猜不出来便会知道，这两数的乘积会有其他两数积与之一样
比如二九十八，三六也十八。
所以甲乙 ...

题中没讲两数之和与两数之积是相等的，你的假设不成立

作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 17:35
我猜是2和50，蒙一个

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 18:46

古越涛发表于 2020-6-8 23:31
甲看到乙猜不出来便会知道，这两数的乘积会有其他两数积与之一样
比如二九十八，三六也十八。
所以甲乙 ...

不对，没这么容易算出来。
啥是“若凡理得定律”？以前没听说过：）
不过数学的根基是演绎推理，定律是归纳推理的结论（例如牛顿运动定律）。定律是不能证明的，只能通过证伪去淘汰错的。一般情况下数学不能依赖定律。

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 18:49

清水茉莉发表于 2020-6-9 00:12
如果要唯一解，那只有4和13了！

（4，13）是唯一解。
你给大家解释解释。能解释清楚，可以报送到 985 高校，呵呵

作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 18:51
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作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 18:52

水清木青发表于 2020-6-9 04:35
我猜是2和50，蒙一个

这个肯定不行，（2，50）的话，甲的数就是 52.
因此乙的数，就可能是 5 x 47 = 235
如果乙的数是 235，那乙肯定知道这两个数是（5，47），因为 235 只有这么一种因式分解。
所以甲的第一句话就不成立。

作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 18:53
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 18:55
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作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 18:57

清水茉莉发表于 2020-6-9 05:53
4+13=17
4＊13=52
就此一例。

这不是解释或者计算。
需要计算出而不是猜出（4，13）是一个解答。
要不你先说说为啥（2，9）不是一个解答

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 18:58
不过即使是猜的，那也不错了，“直觉”够可以

作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 19:07
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 19:09
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作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 19:20

清水茉莉发表于 2020-6-9 06:07
首先我猜到奇数，偶数
甲的答案一定是奇数，乙的就是偶数那么我推的，你也说逻辑思维嘛！
2和9有可能， ...

这不算推理，只能说是猜。
甲乙三句对话都得用上，用到具体的计算中去才算。

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 19:33

清水茉莉发表于 2020-6-9 06:07
首先我猜到奇数，偶数
甲的答案一定是奇数，乙的就是偶数那么我推的，你也说逻辑思维嘛！
2和9有可能， ...

(2 7) 也是一个是奇数一个是偶数，但就通不过甲的第一句话这关

作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 19:41
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作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 19:42
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作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 19:44
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 19:45
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作者: 古越涛 时间: 2020-6-9 19:49
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 19:57
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作者: 清水茉莉 时间: 2020-6-9 19:58
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作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 21:56

紫荆棘鸟发表于 2020-6-9 18:52
这个肯定不行，（2，50）的话，甲的数就是 52.
因此乙的数，就可能是 5 x 47 = 235
如果乙的数是 235， ...

乙的数为什么不能是100啊

作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 21:57

清水茉莉发表于 2020-6-9 18:51
答案出来了，见13楼

看13楼了

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 22:05

水清木青发表于 2020-6-9 08:56
乙的数为什么不能是100啊

当然可能是 100=2*50
或者 147=3*49,
或者 235=5*47 等。
问题是，甲并不知道乙的数是多少，所以他就必须考虑这些所有可能的组合，包括 235=5*47 这种可能。
甲的原话：我不知这两个数是多少，但我肯定你也不知道
但如果是 235，乙肯定能判断出，因为只可能是 5*47
所以甲没法断言“我肯定你也不知道”

作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 22:10

紫荆棘鸟发表于 2020-6-9 22:05
当然可能是 100=2*50
或者 147=3*49,
或者 235=5*47 等。

那是我理解有误

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 22:38

水清木青发表于 2020-6-9 09:10
那是我理解有误

三句对话每句话都是有用的，这题逻辑上比较绕，但只要条理理顺了，也不算什么。
解题不算啥，出题的才是厉害，因为事先知道这种题可解，直觉必定不一般，虽然这只是个趣味题。
有谣传是 hilbert 出的题。我看有可能。hilbert 平生的哲学思想就是将数学特别是几何定理的证明程式化、机械化（应该是深受克莱因的爱尔朗根计划书的影响），将物理公理化（像数学一样）。像这个趣味题，理清逻辑思维是一回事，然后用手或者笔计算是另一会事，因为你得判断所有可能的组合是不是满足甲乙的对话，计算量那是十分浩大。因此要找出所有解，通常得编个小程序。

作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 22:49

紫荆棘鸟发表于 2020-6-9 22:38
三句对话每句话都是有用的，这题逻辑上比较绕，但只要条理理顺了，也不算什么。
解题不算啥，出题的才是 ...

我说咋用小学生的思维得出的结论不对呀，原来得编小程序啊

作者: 紫荆棘鸟 时间: 2020-6-9 23:19

水清木青发表于 2020-6-9 09:49
我说咋用小学生的思维得出的结论不对呀，原来得编小程序啊

不是，程序只能帮助你计算，但程序本身又不能思考，你得告诉程序怎么算才行。
对 100 以内的数，有且只有一个解答（4，13）。
你可以通过计算为啥这是一个答案，而像（2 9）等为啥不是。

作者: 水清木青 时间: 2020-6-9 23:20

紫荆棘鸟发表于 2020-6-9 23:19
不是，程序只能帮助你计算，但程序本身又不能思考，你得告诉程序怎么算才行。
对 100 以内的数，有且只 ...

知道答案就行，我就不费那脑子了

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